1930 년대에 존 폰 노이만 (John von Neumann)과 오스카 모겐 스턴 (Oscar Morgenstern)은 "게임 이론"이라고 불리는 새로운 흥미로운 수학 분야의 창시자가되었습니다. 1950 년대에 젊은 수학자 John Nash는이 분야에 관심을 갖게되었습니다. 균형 이론은 그의 논문의 주제가되었으며 21 세 때 썼다. 1994 년에 수년 후 노벨상을 수상한 내쉬 평형 (Nash Equilibrium)이라는 새로운 게임 전략이 탄생했습니다.
논문 작성과 보편적 수용 사이의 긴 격차는 수학자의 시험이었습니다. 인식이없는 천재는 심각한 정신적 위반을 초래했지만 John Nash는 그의 뛰어난 논리적 사고 덕분에이 문제를 해결할 수있었습니다. 그의 "내쉬 평형"이론은 노벨상을 수상했으며 영화 "아름다운 마음"("마인드 게임")에서 그의 영화 적응을 수상했습니다.
게임 이론
내쉬 평형 이론은 사람들의 행동을 상호 작용의 관점에서 설명하므로 게임 이론의 기본 개념을 고려해 볼 가치가 있습니다.
게임 이론은 결과가 여러 사람의 결정과 행동에 의존 할 때 게임 유형에 따라 서로 상호 작용하는 조건 하에서 참가자 (에이전트)의 행동을 연구합니다. 참가자는 게임 전략이라고하는 다른 사람들의 행동에 관한 그의 예측에 따라 결정을 내립니다.
참가자가 다른 참가자의 행동에 대해 최적의 결과를 얻는 지배적 인 전략도 있습니다. 이것이 플레이어의 최고의 상생 전략입니다.
죄수의 딜레마와 과학적 혁신
죄수의 딜레마는 참가자들이 합리적 결정을 내려야하며 대안의 갈등의 맥락에서 공통의 목표에 도달해야하는 게임이다. 문제는 그가 개인적으로 공통 관심사와 두 가지를 모두 얻을 수 없다는 점을 인식하면서 선택할 옵션 중 하나입니다. 플레이어는 열악한 게임 환경에 둘러싸여있어 때로는 매우 생산적으로 생각합니다.
이 딜레마는 미국의 수학자 John Nash에 의해 탐구되었습니다. 그가 가져온 평형은 그 종류의 혁명이되었습니다. 특히 생생하게, 이 새로운 사고는 시장 참여자들이 다른 사람들의 이익을 고려하여 밀접한 상호 작용과 관심의 교차로 시장 선택을하는 방법에 대한 경제학자의 의견에 영향을 미쳤습니다.
이 수학적 학문 자체는 건조한 이론적이지 않기 때문에 구체적인 예를 통해 게임 이론을 연구하는 것이 가장 좋습니다.
죄수 딜레마 예
예를 들어, 두 사람이 강탈 당하고 경찰의 손에 넘어져 별도의 세포에서 심문을 받고 있습니다. 동시에 경찰관은 각 참가자에게 자신의 파트너에 대해 증언하면 풀릴 수있는 유리한 조건을 각 참가자에게 제공합니다. 각 범죄자들은 다음과 같은 전략을 고려해야합니다.
- 둘 다 동시에 2.5 년의 징역형을 선고받습니다.
- 둘 다 동시에 조용하고 각각 1 년을 받는다.이 경우 그들의 죄책감의 근거는 작기 때문이다.
- 하나는 증거를 제공하고 자유를 얻는 반면, 다른 하나는 침묵하고 5 년의 징역형을받습니다.
분명히 사건의 결과는 두 참가자의 결정에 달려 있지만 그들은 다른 세포에 앉아 있기 때문에 합의에 도달 할 수 없습니다. 공통의 이익을위한 투쟁에 대한 그들의 개인적인 이익의 갈등도 분명하게 드러납니다. 각 죄수는 행동에 대한 두 가지 옵션과 결과에 대한 네 가지 옵션이 있습니다.
추론 체인
따라서 범죄자 A는 다음 옵션을 고려하고 있습니다.
- 나는 침묵하고 나의 파트너는 침묵합니다 – 우리 둘 다 1 년의 징역형을받을 것입니다.
- 나는 내 파트너와 그가 나에게 준다 – 우리 둘 다 2.5 년의 징역형을 받는다.
- 나는 침묵하고 파트너가 나를 넘겨주었습니다. 나는 5 년의 징역형을받을 것이며 그는 자유로울 것입니다.
- 나는 내 파트너를 빌리고, 그는 침묵합니다-나는 자유를 얻습니다.
우리는 명확성을 위해 가능한 솔루션과 결과의 매트릭스를 제공합니다.
죄수의 딜레마에 대한 가능한 결과 표.
문제는 각 참가자가 무엇을 선택할 것인가입니다.
"침묵, 말할 수 없다"또는 "침묵 할 수 없다"
참가자의 선택을 이해하려면 그의 생각의 사슬을 거쳐야합니다. 범죄자 A의 추론에 따라: 내가 침묵하고 파트너를 침묵 시키면, 최소 기간 (1 년)을받을 수 있지만, 어떻게 행동 할 것인지 알 수 없습니다. 그가 저에 대해 증언한다면, 증언하는 것이 더 낫습니다. 그렇지 않으면 5 년 동안 앉을 수 있습니다. 차라리 5 년이 아닌 2.5 년입니다. 그가 아무 말도하지 않으면, 나는 더 많은 증거를해야합니다. 멤버 B도 같은 방식으로 주장합니다.
각 범죄자에 대한 지배적 인 전략은 증언하는 것이 이해하기 쉽습니다. 이 게임의 최적의 포인트는 두 범죄자가 증거를주고 2.5 년의 "상"을받을 때 발생합니다. 내쉬의 게임 이론은 이것을 평형이라고 부릅니다.
내쉬 최적의 최적 솔루션
Nashev 견해의 혁명은 개인 참가자와 그의 개인적인 관심을 고려할 때 그러한 균형이 최적이 아니라는 것입니다. 결국, 최선의 선택은 침묵을 지키고 자유롭게하는 것입니다.
내쉬 평형은 접촉 지점이며, 각 참가자는 다른 참가자가 특정 전략을 선택한 경우에만 최적의 옵션을 선택합니다.
두 범죄자가 모두 침묵하고 1 년에 한 번만받는 옵션을 고려하면 파레토 최적화 옵션이라고 부를 수 있습니다. 그러나 범죄자가 사전에 동의 한 경우에만 가능합니다. 그러나 설득에서 역 추적하고 형벌을 피하려는 유혹이 컸기 때문에 이것조차도이 결과를 보장하지는 않을 것입니다. 서로에 대한 완전한 신뢰의 부족과 5 살의 위험은 인식 할 수있는 선택권을 선택하도록 강요합니다. 참가자가 침묵으로 옵션을 고수하고 콘서트에서 행동한다는 사실을 반영하는 것은 단순히 비이성적입니다. 우리가 내쉬 평형을 연구하면 그러한 결론을 내릴 수 있습니다. 예는 그저 증명합니다.
이기적이거나 합리적
내쉬 균형의 이론은 이전에 존재했던 원리를 반박하면서 놀라운 결론을 내 렸습니다. 예를 들어, Adam Smith는 각 참가자의 행동을 절대적으로 이기적인 것으로 간주하여 시스템을 평형 상태로 만들었습니다. 이 이론은 "시장의 보이지 않는 손"으로 불렸다.
존 내쉬 (John Nash)는 모든 참가자가 자신의 이익을 추구하는 행동을한다면 최적의 그룹 결과로 이어지지 않을 것이라고 보았다. 합리적 사고가 각 참가자에게 내재되어 있음을 고려하면 내쉬 균형 전략이 제공하는 선택이 더 가능성이 높습니다.
순전히 남성 실험
생생한 예는 "금발 역설"게임인데, 부적절 해 보이지만 내쉬 게임 이론의 작동 방식을 보여주는 생생한 그림입니다.
이 게임에서 당신은 무료 녀석의 회사가 바에 온 것을 상상해야합니다. 다음은 소녀 회사입니다. 그중 하나는 다른 회사보다 선호합니다. 남자들은 어떻게 자기 자신을위한 최고의 여자 친구를 얻습니까?
그래서 사람들의 추론: 모든 사람들이 금발에 익숙해지기 시작하면 그녀는 누구에게도 가지 않을 것입니다. 그녀의 친구는 만나기를 원하지 않을 것입니다. 아무도 두 번째 폴 백이되고 싶지 않습니다. 그러나 남자들이 금발을 피하기로 선택하면 남자들 각각이 여자 친구 사이에서 좋은 여자 친구를 찾을 확률이 높습니다.
내쉬 평형의 상황은 이기적인 이익만을 추구하여 모두가 금발을 선택하기 때문에 남자에게는 최적이 아닙니다. 이기적인 이익만을 추구하는 것이 집단 이익의 붕괴에 영향을 미칠 것임이 분명하다. 내쉬 평형은 각 사람이 자신의 개인적인 이익으로 행동하며, 이는 전체 그룹의 이익과 접촉합니다. 이것은 전체적인 성공 전략에 따라 개인적으로 모든 사람에게 최적의 옵션은 아니지만 모든 사람에게 최적의 옵션입니다.
우리의 인생은 게임이다
실제 상황에서 결정을 내리는 것은 다른 참가자의 특정 합리적인 행동을 기대할 때 게임과 매우 유사합니다. 사업, 직장, 팀, 회사, 심지어 이성과의 관계에서도. 큰 거래에서 일상 생활에 이르기까지 모든 것이 법에 따릅니다.
물론 범죄자와 술집에서 고려되는 게임 상황은 내쉬의 균형을 보여주는 훌륭한 일러스트레이션입니다. 이러한 딜레마의 예는 실제 시장에서 종종 발생하며, 이는 특히 시장을 지배하는 두 명의 독점자가있는 경우에 효과적입니다.
혼합 전략
종종 우리는 한 번에 하나의 게임이 아니라 여러 게임에 관여합니다. 합리적 전략에 따라 한 게임에 대한 옵션 중 하나를 선택하지만 다른 게임을 시작합니다. 몇 가지 합리적인 결정을 내린 후에는 결과가 자신에게 맞지 않을 수 있습니다. 무엇을해야합니까?
두 가지 유형의 전략을 고려하십시오.
- 순수한 전략은 다른 참가자의 가능한 행동에 대한 생각에서 비롯된 참가자의 행동입니다.
- 혼합 전략 또는 임의 전략은 순수 전략을 무작위로 대체하거나 특정 확률을 가진 순수 전략을 선택하는 것입니다. 이 전략을 랜덤 화라고도합니다.
이 동작을 고려하여 내쉬 평형에 대한 새로운 시각을 얻게됩니다. 이전에 플레이어가 전략을 한 번 선택한다고 말하면 다른 행동을 상상할 수 있습니다. 플레이어는 특정 확률로 전략을 무작위로 선택하는 옵션을 인정할 수 있습니다. 순수한 전략에서 내쉬 평형을 찾을 수없는 게임에는 항상 혼합 전략이 있습니다.
혼합 전략에서 내쉬 평형을 혼합 평형이라고합니다. 이는 다른 참가자가 주어진 빈도로 전략을 선택하는 경우 각 참가자가 전략을 선택하기위한 최적의 빈도를 선택하는 균형입니다.
